【解説】

マイナスの数を引くとプラスになります。

$$ \begin{align*} 3 + (-8) - (-4) &= 3 - 8 + 4 \\ &= -1 \end{align*} $$

答: $-1$

【解説】

ひとつの項なのでまとめて計算することができます。

$$ \begin{align*} 2ab^2 \times 5a \div b &= \frac{2ab^2 \times 5a}{b} \\ &= \frac{2ab^{\cancel{2}} \times 5a}{\cancel{b}} \\ &= 10 a^2 b \\ \end{align*} $$

答: $10 a^2 b$

【解説】

分母にルートがあるときは、有理化（ルートをなくす処理）して計算します。掛け算・割り算は、足し算・引き算より先に計算します。

$$ \begin{align*} \frac{12}{\sqrt{6}} + 3 \sqrt{2} \times \sqrt{3} &= \frac{12 \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} + 3 \sqrt{6} \\ &= \frac{12 \sqrt{6}}{6} + 3 \sqrt{6} \\ &= 2 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \\ &= 5 \sqrt{6} \end{align*} $$

答: $5 \sqrt{6}$

【解説】

$$x^2 + 16x = 0$$

$$x(x + 16) = 0$$

$$x= 0, \: -16$$

答: $x= 0, \: -16$

【解説】

$y$は$x$に比例するので、$y = ax$と表すことができます。

$x=-4, \: y=8$を代入して、

$$8 = -4a$$

$$a = -2$$

よって

$$y = -2x$$

この式に$y=-6$を代入して、

$$-6 = -2x$$

$$x = 3$$

答: $3$

【解説】

$a$は負なので、$y = \dfrac{a}{x}$は比例定数が負の反比例のグラフになります。

$x > 0$のとき、$x$の値が増加するほど$y$の値は増加します。

グラフからも、右に行くほど$y$のマイナスの絶対値が減っている（つまり増加している）のがわかると思います。

$x < 0$のとき、$x$の値が増加するほど$y$の値は増加します。

よって、正しい選択肢はアとウです

答: ア ウ

【解説】

辺$\mathrm{DC}$を軸として$1$回転させてできる立体は、底面が半径$\mathrm{BC}$の円、高さが$\mathrm{AB} $の円柱です。

よって求める体積は、

$$3 \times 3 \times \pi \times 6 = 54 \pi$$

答: $54 \pi \mathrm{\, cm^3}$

【解説】

四分位範囲とは、第$3$四分位数から第$1$四分位数を引いた値のことです。

なのでまず、第$1$四分位数と第$3$四分位数を求めます。

データの数が$11$個なので、中央値は$6$番目の値です。

第$1$四分位数は、中央値より小さい$5$個のデータの中の中央値、つまり$3$番目の値です。

第$3$四分位数は、中央値より大きい$5$個のデータの中の中央値、つまり$9$番目の値です。

よって四分位範囲は、

$$139 - 112 = 27$$

答: $27 \mathrm{\, g}$