大問3 解答・解説
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【解説】
求めたい値を$x, \; y$と置いて、連立方程式を立てます。
大人の入場券の売り上げ枚数を$x$、大人の入場券の売り上げ枚数を$y$と置きます。
まず、前売り券と当日券を合わせた売り上げで式を立てます。
大人は前売り券の割合が$70 \%$なので、前売り券を買った大人は$0.7x$人、当日券を買った大人は$0.3x$人です。
子どもは前売り券の割合が$60 \%$なので、前売り券を買った子どもは$0.6y$人、当日券を買った子どもは$0.4y$人です。
よって、前売り券と当日券を合わせた売り上げの式は、
$$1000 \times 0.7x + 1300 \times 0.3x + 500 \times 0.6y + 700 \times 0.4y = 554100$$
つぎに、前売り券のみと仮定した場合の売り上げで式を立てます。
$$1000x + 500y = 500000$$
この二式で連立方程式を立て、$x, \; y$を求めます。
今年のイベントで購入された大人の入場券を$x$枚、子どもの入場券を$y$枚とおく
前売り券と当日券を合わせた売り上げは、
$$1000 \times 0.7x + 1300 \times 0.3x + 500 \times 0.6y + 700 \times 0.4y = 554100$$
$$1090x + 580y = 554100 \quad \cdots \text{①}$$
仮にすべて前売り券だった場合の売り上げは、
$$1000x + 500y = 500000 \quad \cdots \text{②}$$
①, ②を連立方程式として解くと、
$x=370, \: y=260$
よって、今年のイベントで購入された大人の入場券は$370$枚、子どもの入場券は$260$枚
連立方程式の計算例は以下の通りです。
$$\begin{cases} 1090x + 580y = 554100 \quad \cdots \text{①} \\ 1000x + 500y = 500000 \quad \cdots \text{②} \end{cases}$$
まず二式を解きやすい簡単な式にします。
$$\begin{cases} 109x + 58y = 55410 \quad \cdots \text{①} \div 10 \\ 2x + y = 1000 \quad \cdots \text{②} \div 500 \end{cases}$$
$$\begin{array}{rrrrrrl} & 109x & + & 58y & = & 55410 & \quad \cdots \text{①} \div 10\\ -) & 116x & + & 58y & = & 58000 & \quad \cdots \text{②} \div 500 \times 58 \\ \hline & & -7x & & = & -2590 & \end{array}$$
$$x=370$$
$x=370$を②$\div 500$の式に代入
$$2 \times 370 + y =1000$$
$$y =260$$