【解説】

掛け算・割り算は、足し算・引き算より先に計算します。マイナスとマイナスの掛け算、割り算はプラスになります。

$$ \begin{align*} -1 + (-6) \div (-2) &= -1 + 3 \\ &= 2 \end{align*} $$

答: $2$

【解説】

展開して同じ文字のものをまとめます。

$$ \begin{align*} (8a + b) -2(3a - 4b) &= 8a + b -6a +8b \\ &= 2a + 9b \end{align*} $$

答: $2a + 9b$

【解説】

分母にルートがあるときは、有理化（ルートをなくす処理）して計算します。

$$ \begin{align*} \frac{3 \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} &= \frac{3 \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} \\ &= \frac{3 \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2} \\ &= \frac{2 \sqrt{6}}{2} \\ &= \sqrt{6} \end{align*} $$

答: $\sqrt{6}$

【解説】

因数分解できないので、解の公式を使います。

$ax^2 + bx + c = 0 \; (a \ne 0)$のときの解の公式は、$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$です。

解の公式を使って$x^2 + 5x -4 = 0$を解きます。

$$ \begin{align*} x &= \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2} \\ &= \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 16}}{2} \\ &= \frac{-5 \pm \sqrt{41}}{2} \end{align*} $$

答: $\dfrac{-5 \pm \sqrt{41}}{2}$

【解説】

変化の割合（傾き）は、$x$の増加量に対する$y$の増加量の割合です。

変化の割合が$3$、$x$の増加量が$4$なので、$y$の増加量は、

$$3 \times 4 = 12$$

答: $12$

【解説】

①、②は下に凸、③は上に凸なので、$a,b$は正、$c$は負です。

比例定数の絶対値が大きいほどグラフの開きが狭くなるので、下に凸のグラフのとき、比例定数が大きいほどグラフが狭くなります。

よって②のグラフの方が開きが狭いので、$a < b$になります。

正しい選択肢はイとなります。

答: イ

【解説】

$\triangle \mathrm{OAB}$とア～オはすべて同じ大きさの正三角形です。

よってひとつの角は$60^{\circ}$なので、$120^{\circ}$の回転は正三角形$2$つ分の移動なので、点$\mathrm{O} $を中心に時計回りに$120^{\circ}$回転させるとエに移動します。

さらに直線$\mathrm{BE}$を軸に対称移動すると、ウに移動します。

答: ウ

【解説】

はじめに箱の中に入っていた白玉の個数を$x$個と置きます。

そのうち$50$個に印をつけたので、印をつけた玉の割合は$\dfrac{50}{x}$です。

この中から$80$個を取り出したとき$10$個印がついていたので、印がついた玉の割合は$\dfrac{10}{80}$です。

よって、

$$\dfrac{50}{x} = \dfrac{10}{80}$$

$$x = \dfrac{50 \times 80}{10} = 400$$

なので、はじめに箱の中に入っていた白玉はおよそ$400$個と予測できます。

答: ア