【解説】

$$-1 + 7 = 6$$

答: $6$

【解説】

掛け算・割り算は、足し算・引き算より先に計算します。マイナスの数を引くとプラスになります。

$$ \begin{align*} (-8) \times (-2) - (-4) &= 16 - (-4) \\ &= 16 + 4 \\ &= 20 \end{align*} $$

答: $20$

【解説】

$$ \begin{align*} (-3a - 5) - (5 - 3a) &= -3a - 5 -5 + 3a \\ &= -10 \end{align*} $$

答: $-10$

【解説】

ひとつの項なのでまとめて計算することができます。

$$ \begin{align*} 4a^2b \div \frac{3}{2} b &= \frac{4a^2b \times 2}{3b} \\ &= \frac{4a^2 \cancel{b} \times 2}{3 \cancel{b}} \\ &= \frac{8}{3} a^2 \end{align*} $$

答: $\dfrac{8}{3} a^2$

【解説】

$$ \begin{align*} (\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3} - 5) &= (\sqrt{3})^2 -3 \sqrt{3} - 10 \\ &= 3 - 3 \sqrt{3} - 10 \\ &= -7 - 3 \sqrt{3} \end{align*} $$

答: $-7 - 3 \sqrt{3}$

【解説】

問題文のとおり式を立てて、その式を解きます。

【解説】

$y$は$x$に反比例するので、$y = \dfrac{a}{x}$とおきます。

$x = -3, y = 1$を代入

$$1 = \dfrac{a}{-3}$$

$$a = -3$$

よって$y$を$x$の式で表すと、

$$y = - \dfrac{3}{x}$$

答: $y = - \dfrac{3}{x}$

【解説】

ある事象が起こらない確率は、すべての確率$1$からその事象が起こる確率を引いたものです。

答: $1 - p$

【解説】

$3, 9, 15$など、$3$の倍数だが$6$の倍数でないものがあるので正しくないので、解答欄に反例を書きます。

答: $a=3$

【解説】

$\mathrm{OB} = \mathrm{OC}$（半径）なので、$\triangle \mathrm{OCB}$は二等辺三角形となり、$ \angle \mathrm{OCB} = 30^{\circ}$、$\angle \mathrm{COB} = 120^{\circ}$であることがわかります。

よって扇形$\mathrm{OCB}$は半径$4 \mathrm{\, cm}$、中心角$120^{\circ}$なので、面積は

$$4 \times 4 \times \pi \times \dfrac{120}{360} = \dfrac{16}{3} \pi$$

この扇形から$\triangle \mathrm{OCB}$を引いた面積が求める値です。

$\angle \mathrm{ACB}$は直径に対する円周角なので$90^{\circ}$、$\angle \mathrm{CAB} = 60^{\circ}$です。

$$\mathrm{AC} = \dfrac{1}{2} \mathrm{AB} = 4$$

$$\mathrm{CB} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{AB} = 4 \sqrt{3}$$

なので、$\triangle \mathrm{ACB}$の面積は

$$4 \times 4 \sqrt{3} \div 2 = 8 \sqrt{3}$$

ここで、$\triangle \mathrm{ACB}$の底辺を$\mathrm{AB}$と考えると、$\triangle \mathrm{CAO}$と$ \triangle \mathrm{COB}$は底辺も高さも同じ長さの三角形なので、

$$\triangle \mathrm{COB} = \dfrac{1}{2} \triangle \mathrm{ACB} = 4 \sqrt{3}$$

よって求める面積は、扇形$\mathrm{OCB} - \triangle \mathrm{COB}$なので

$$\dfrac{16}{3} \pi - 4 \sqrt{3}$$

答: $\dfrac{16}{3} \pi - 4 \sqrt{3} \, (\mathrm{cm^2})$