【解説】

$y$が$x$の関数であるとは、$x$の値を決めると$y$の値も一意に決まる関係のことです。

各問いについて、式を立ててみます。

$($ア$) \quad$$y = \dfrac{10 \times 1000}{x}\;$なので$y$は$x$の関数。

$($イ$) \quad$長方形の縦の長さを$a \mathrm{\, cm}$、横の長さを$b \mathrm{\, cm}$とおくと、

$\begin{cases} 2(a + b) = x \;\\ a \times b = y \end{cases}$なので$y$は$x$の関数ではない。

$($ウ$) \quad$$y = 1500 - 10x\;$なので$y$は$x$の関数。

$($エ$) \quad$$y = \pi x^2\;$なので$y$は$x$の関数。

答: ア ウ エ

【解説①】

図より、ナースウォッチの秒針が$5$秒のとき内側の数字は$180$、$10$秒のとき内側の数字は$90$、$15 $秒のとき内側の数字は$60$と変化しているのがわかります。つまり、時間$x$秒と$1$分間の脈拍$y$回の関係は、

$$y = \dfrac{900}{x}$$

であらわすことができます。

よって、比例定数が正の反比例のグラフであるウが正解です。

①答: ウ

【解説②】

グラフからもわかる通り、$y = \dfrac{900}{x}$の$y$の変域が$60 \leqq y \leqq 100$のとき、最小値$60$は$x $が最大のとき、最大値$100$は$x$が最小のときの値です。

よって$x=$ のとき、$y=100$なので

$$100 = \dfrac{900}{x}$$

$$x = 9$$

②答: $9$

【解説】

文字盤$3$の内側にある数字は、脈拍を$20$回に$15$秒かかるときの$1$分間の脈拍数です。

よって、

$$20 \times \dfrac{60}{15} = 80$$

（ちなみに文字盤$2$の内側は$20 \times \dfrac{60}{10} = 120 $、文字盤$4$の内側は$20 \times \dfrac{60}{20} = 60$、反比例になっています。）

答: $80$

【別解】

脈拍$15$回で測定するナースウォッチの文字盤$3$の内側の数字は$60$です。

同じ時間で脈拍$15$回なら$1$分間の脈拍数が$60$になるということは、

$$60 \times \dfrac{20}{15} = 80$$

で、脈拍$20$回で測定するナースウォッチの文字盤$3$の内側の数字を求められます。

答: $80$