【解説】

(あ)は、一次関数$l$と$l'$の傾きについての比較です。

$l,l'$はともに右上がりのグラフなので、傾きが正である事がわかります。

傾きが正のグラフは、傾きの数が大きいほどグラフの傾きは急になるので、グラフの傾きが急な$l$の傾き$a$の方が$a'$より大きいです。

$$a>a'$$

(い)は、一次関数$l$と$l'$の切片についての比較です。

$l,l'$はともに$y$軸と$\mathrm{P}$で交わっているので、切片は等しいです。

$$b=b'$$

(う)は、二次関数$\mathrm{C}$と$\mathrm{C}'$の切片についての比較です。

$\mathrm{C},\mathrm{C}'$はともに下に凸なので、$c,c'$は正である事がわかります。

下に凸のグラフは、$x^2$の係数が大きいほどグラフの開きが狭くなり、$\mathrm{C}$の方がグラフの開きが狭いので$c$の方が$c'$より大きいです。

$$c>c'$$

答: (あ) $>$   (い) $=$   (う) $>$

【解説】

$y=dx^2$に$(-3,1)$を代入。

$$1 = (-3)^2 d$$

$$d = \frac{1}{9}$$

答: $d = \dfrac{1}{9}$

【解説①】

直線$n$は$\mathrm{P}(0,3)$を通っているので切片が$3$であることがわかります。

さらに$n$は$(-8,15)$の二点を通っているので、$y=ex+3$と置いて、$(-8,15)$代入して式を求めます。

$$15 = -8e + 3$$

$$8e = -12$$

$$e = - \frac{3}{2}$$

よって直線$n$の式は、

$$y = - \frac{3}{2} x + 3$$

①答: $y = - \dfrac{3}{2} x + 3$

【解説②】

直線$n$の式$y = - \dfrac{3}{2} x + 3$の式に$x=-3$を代入します。

$$ \begin{align*} y &= - \dfrac{3}{2} \times (-3) + 3 \\ &= \dfrac{9}{2} + \dfrac{6}{2} \\ &= \dfrac{15}{2} \end{align*} $$

よって

$$\mathrm{R}(-3, \dfrac{15}{2})$$

②答: $(-3, \dfrac{15}{2})$